AMAÇ VE KAPSAM
Amaçlar:
Toplumsal değişim, gelişimler ve teknolojinin hayatımızda büyük yer kaplamasından dolayı, bilgi miktarındaki artış hızlanmış, bilginin önemi artmış, bilgiye erişim önem kazanmış ve ilgiler bilgiye yönelmiştir (Aldemir, 2003). Bundan dolayı dünyada olduğu gibi ülkemizde de bilim ve teknoloji alanında değişim ve gelişim artarak devam etmektedir. Günümüz eğitimcilerinden gerçek yaşam problem durumlarına etkili çözüm getirebilen ve keşfettikleri bilgileri günlük hayatlarında etkili bir şekilde kullanabilen bireylerin yetiştirilmesi beklenmektedir. Bu bireylerin yetiştirilmesinde matematiğin önemi oldukça büyüktür. (Tutak ve Güder, 2014)
Ülkemiz ilköğretim matematik öğretim programının özel amaçlarından bazıları; matematiksel okuryazarlık becerilerini geliştirerek etkin bir şekilde kullanabilen, günlük hayatında problem çözme süreçlerinde kendi düşünce ve akıl yürütmelerini rahatlıkla ifade edebilen ve matematiksel düşüncelerini mantıklı bir şekilde açıklamak ve paylaşmak için matematiksel terminolojiyi ve dili doğru kullanabilen bireyler yetiştirmektir (MEB, 2018). Bu amaçlar doğrultusunda, matematiği günlük yaşama transfer etmenin en etkili yollarından birisi matematiksel model ve modellemelere başvurmaktır.Matematiksel model, belli bir amaç için oluşturulmuş ve gerçeğin bir parçasıyla ilişkili olan soyut, basitleştirilmiş bir yapıdır. Başka bir ifade ile matematik dilini kullanarak gerçeğin taklit edilmesidir (Bender, 1978). Matematiksel modelleme ise gerçek hayat problemlerini çözme sürecidir (Keskin, 2008). Yani gerçek hayat problemlerinin matematik dünyasına taşınarak matematik dilinde ifade edilmesini içeren bir süreçtir (Güzel ve Uğurel, 2010).Son yıllarda matematiksel modellemenin matematikteki yeri ve önemi birçok matematik eğitimcisi ve kuruluşlar tarafından vurgulanmaktadır (Kertil, 2008). Bu yüzden matematik öğretim programında öğrencilere kazandırılacak beceriler arasında matematiksel modelleme becerisine yer verilmiştir. Bu beceri ile öğrencilerin matematiksel düşünme yollarını kullanarak gerçek hayat problemlerinin çözümüne ulaşacak matematiksel modeller kurabilmeleri ve gerçek hayat problemlerini matematiksel olarak ifade edilebilmeleri amaçlanmaktadır (MEB, 2005; MEB, 2009).
Matematik öğretmenlerinin gerçek yaşam problemlerini gözlemleyip bu gözlemlerden yola çıkarak veri toplamaları, topladıkları verileri kullanarak bir modele ulaşmaları onların matematiksel modelleme süreçlerine yönelik deneyimler yaşamasına ve böylece matematiksel modelleme becerilerini etkin bir şekilde kullanabilmelerine yardımcı olabilir. Ayrıca bu deneyimleri esnasında kullanacakları problemlerin diğer disiplinlerden seçilmesi matematik dersinin temel süreç becerilerinden olan ilişkilendirme becerisini de etkin bir şekilde kullanmalarını sağlayabilecektir. Tüm bunlara ek olarak öğretmenlerin kendi etkinliklerini matematiksel modelleme bağlamlarını kullanarak oluşturabilmeleri, mesleki gelişimleri bağlamlarında katkı sağlayacaktır.
Urhan ve Dost (2016), öğretmenler ile yaptıkları görüşmelerden elde ettikleri veriler sonucunda modelleme etkinliklerinin matematik öğretiminde kullanılmasına engel olan faktörleri “öğretmenin modelleme etkinlikleri konusundaki eksikliği, modelleme etkinliklerine yönelik kaynakların nicel ve nitel anlamda sınırlılığı, öğretim programının yoğunluğu, yükseköğretime geçiş sınavının yapısı, modelleme etkinliklerine yönelik öğrenci motivasyonu, öğrencilerin hazır bulunuşluk düzeyleri” olarak belirtmişlerdir. Ortaokul matematik dersi öğretim programının günlük yaşam problemleri yönünden eksik olduğunu öğretmenler yapılan görüşmeler sonucu dile getirmişler, bu hususta programın yol gösterici olmadığını ifade etmişlerdir (Bilen ve Çiltaş, 2015). Bir diğer çalışmada Blum ve Niss (1991), problem çözme ve modellemenin öğretmenlerin görüşüne göre bilgiyi daha açık hale getirmede anlamayı daha da zorlaştırdığı ve modellemeye uygun yeterli örnekler hazırlanmasının matematik dışı ek beceriler istediğini aktarmışlardır. Erbaş, Çetinkaya ve Çakıroğlu (2013), Türkiye’de matematiksel modellemeyle ilgili ortaöğretim seviyesinde öğretmen ve öğrencilerin kullanabilecekleri materyal eksikliği olduğunu belirtmişlerdir. Nitekim son yıllarda matematiksel modelleme ile ilgili araştırmalar artmış olsa da öğretmenlerin bu sürece yönelik yeterliliklerinde önemli eksikliklerin olduğu bilinmektedir. Güder (2013) tarafından özellikle ortaokul seviyesinde matematiksel modellemeyle ilgili eğitim süreçlerinin çok yetersiz olduğu belirtilmektedir. Daha önce bizim tarafımızdan 2020 yılı 3.dönem TÜBİTAK 2237-A ‘Bilimsel Süreçlerde Matematiksel Modelleme ve Uygulamaları’ başlıklı bir proje gerçekleştirilmiştir. Bu projeye katılan öğretmenler ortaokul seviyesinde matematiksel modelleme etkinliklerine ihtiyaç duyduklarını ifade etmişlerdir. Bu sebeple projenin amacı matematik öğretmenlerine ortaokul seviyesinde kullanılan günlük yaşam problemleriyle ilişkili matematiksel modelleme süreçlerine yönelik farkındalık kazandırmak ve bu bağlamda yeterliliklerini arttırmaktır.
Matematiğin diğer bilim dallarındaki problemlere uygulanabilirliği açısından kullanışlı olması nedeniyle matematiksel modelleme, STEM (Fen, Teknoloji, Mühendislik ve Matematik) modeli içerisinde günlük yaşam problemlerinin incelenebilmesi ve çözüme ulaştırılabilmesi için kullanılan etkin bir araçtır. STEM modeli Fen, Teknoloji, Mühendislik ve Matematik alanlarından herhangi ikisinin veya daha fazlasının içerik, beceri veya kazanım olarak birleştirilmesi temeline dayanır (Corlu, Capraro & Capraro, 2014). Çorlu ve arkadaşlarına (2014) göre fen ve matematik birbiriyle oldukça ilişkili olan bilim dallarıdır ve yeni bilgiler oluşturulmasında birbirlerine bağlıdır. Fen bilimleri araştırmalarında bilim insanları fiziksel olgular ile ilgili veriler toplar, hipotezler oluşturur, bu hipotezlerini veya matematiksel modellemelerini test eder, geliştirir ve yorumlarlar. Etkili bir matematik öğretimi için fen bilimleriyle ilgili olgular ve problemler, disiplinlerarası bir yaklaşımla, matematiksel modellemede veri toplama ve analiz etme için alternatif bir kaynak olabilir. Bu sebeple projedeki disiplinlerarası etkinlikler seçilirken, fen bilimleri ve matematik alanlarını içeren problem durumlarından seçilmiştir. Etkinliklerde ele alınacak modeller, modellemenin basamaklarından olan problemin tanımlanması, verilerin toplanması, değişkenlerin belirlenmesi, varsayımların yapılması, bağımlı ve bağımsız değişkenlerin birbirlerine göre değişim durumlarının incelenmesi, bağımlı değişkenin gelecekte alacağı değer ya da verilen özel bir durum için alacağı değerin tahmini ve son olarak da bu tahminin doğrulanması aşamalarını içeren bir süreç olarak katılımcıları aktif kılarak verilecektir. Katılımcılar, hem modele konu olan fen olayını, kavramları ve kavramlar arası ilişkileri öğrenecek/pekiştirecek, hem de matematiği gerçek yaşam problemlerinin çözümünde kullandıkları bir etkinlik yazma ve uygulama becerisi kazanacaktır. Ayrıca modeller oluşturulurken gerçek yaşam probleminden topladıkları verileri analiz edip yorumlayacaklarından; problem çözme becerileri, mantıksal çıkarım yapma ve tahmin becerilerinin gelişmesi beklenmekte, günlük hayat ile fen bilimleri ve matematiksel kavramları ilişkilendirebilmeleri de amaçlanmaktadır. Katılımcılar etkinliklerden elde edilen verileri, Geogebra/Excel programı kullanarak analiz edecekler ve değişkenler arasındaki ilişkileri yorumlayacaklardır.
Bu proje önerisinin diğer amaçları aşağıda maddeler halinde sıralanmıştır:
Katılımcıların karşılaştıkları bir problem durumunda, matematiksel model tasarlayıp sonucunda bir model üretmesini sağlayacak bir ortam oluşturmak,
Matematik ve fen eğitimindeki yeri ve önemi her geçen gün artan gerçek hayat problemlerinin modellemesine ilişkin katılımcılara eğitim vermek,
Katılımcıların matematiksel modelleme becerilerini geliştirerek matematiksel fikir ve yapıları geliştirmelerini desteklemek ve birden fazla çözüm yolu üretmelerine yardım etmek,
Katılımcıların sosyal iletişim ve matematiksel fikir paylaşımının grup çalışmaları ile desteklenmesine yardımcı olmak,
Katılımcıları matematiksel modelleme yardımıyla disiplinler arası çalışmalara yönlendirmek,
Geogebra, Excel gibi programları modelleme sürecinde birer araç olarak kullanımını katılımcılara öğretmek,
Model oluşturma etkinlikleriyle çeşitli öğrenme deneyimlerinin sağlanabileceği bir tartışma ortamı yaratmak,
Matematiksel modellerle, problem yaratan gerçek yaşam durumlarının iyileştirilmesinin mümkün olduğu farkındalığı oluşturmak veya artırmak,
Matematik öğretmenlerine günlük hayatta karşılaştıkları problemlerde matematiğin farklı kullanım alanlarına örnekler vererek onlara eleştirel bir bakış açısı kazandırmak,
Karmaşık ve çözüm üretilmesi zor bir günlük yaşam problemine, prototipler kullanarak çözüm üretmeyi öğretmek,
Katılımcı matematik öğretmenlerine özel bir durum için oluşturulan sonuçları genelleme becerisini geliştirmesine yardım etmek,
Matematiksel modelleme yardımıyla fen etkinliklerinin içindeki gizil matematiği sınıf içi etkinliklere katılımcı öğretmenlerin kendi sınıflarında uygulayabilecekleri etkinlikleri hazırlama ve ortam oluşturmayı öğretmek,
Katılımcıların disiplinler arası makale, proje çalışmaları gibi akademik çalışmalarına destek olmak.
Matematiksel modelleme süreçlerini içeren STEM etkinlikleri örnekleri vermek.
LabStar cihazı ile sınıf içi matematiksel modelleme etkinlikleri yapmak.
Kapsam:
Proje kapsamında yapılacak etkinlikler, ortaokul seviyesinde, matematik öğretmenlerine sınıf içi uygulanabilecek matematiksel modelleme etkinliklerinden teorik ve uygulamalı eğitim içerecek şekilde tasarlanmıştır. Katılımcı öğretmenler projedeki uygulamalı etkinlikleri matematiksel modelleme sürecini takip ederekbireysel ya da grup olarak gerçekleştireceklerdir. Disiplinler arası modelleme etkinliklerindeki verilerini yaparak-yaşayarak sınıf içinde kendileri elde edeceklerdir. Proje kapsamında aşağıdaki problemler ele alınacaktır:
Ortaokul matematik kazanımları fen bilimleri etkinlikleri ile sınıf içi etkileşimli olarak verilebilir mi?
STEM çalışmalarında matematiği sürece nasıl ekleyebiliriz?
Gerçek yaşam problemlerindeki değişkenler bağımlı ve bağımsız olarak nasıl ilişkilendirilebilir?
Optimizasyon, yüzde hesapları, denklem ve cebirsel ifadeler, oran-orantı ve olasılık gibi matematiksel kavramlar gerçek yaşam problemlerinin çözümünde nasıl kullanılır?
Matematiksel denge kavramı içeren problemler ortaokul seviyesinde sınıf içi etkinliklerde nasıl kullanılır?
Ortaokul seviyesinde sınıf içi matematiksel modelleme etkinlikleri nasıl yapılır?
Matematiksel modelleme, disiplinler arası bir yaklaşımla ortaokul seviyesinde verilebilir mi?
Proje kapsamında,
7 farklı üniversiteden toplam 10 akademisyen eğitmen olarak görev alacaktır (Eğitmenlerin biri hariç matematiksel modelleme alanında çalışmaları vardır).
Toplam 40 saat teorik ve uygulamalı ders yapılacaktır.
Etkinlikler 3-4 kişilik gruplar halinde (genelde 2 ortaokul matematik öğretmeni ve 2 lise matematik öğretmeninden oluşacak) yaptırılacaktır.
Her bir modelleme etkinliği, matematiksel modelleme sürecindeki aşamalara göre (problem tanımı, değişkenlerin belirlenmesi, model kurulumu gibi) yaptırılacaktır.
Bulunan sonuçlar yorumlanacak ve gelecek ya da farklı koşullar altında problemin sonuçlarının ne olacağı yorumlatılacaktır.
Projenin son gün etkinliğinde öğretmenlerin sınıf içi matematiksel modelleme etkinlikleri üretmeleri, sergilemeleri ve modeller üzerinde birbirleriyle tartışmaları sağlanacaktır.
Eğitim toplam 5 gün sürecektir.
Proje kapsamı içinde ölçme ve değerlendirme dahilinde verilen eğitimin katılımcıların matematiksel modelleme öz-yeterliklerine etkisi incelenecektir. Bu amaçla araştırmada katılımcılardan hem nitel hem de nicel veriler toplanacaktır. Nicel veriler kapsamında Özbek ve Köse (2019) tarafından geliştirilen Matematiksel Modelleme Süreci Beceri Ölçeği kullanılarak elde edilecektir (Bakınız Ek-1). Ölçek 5 faktör ve 31maddeden oluşmaktadır. Bu faktörler gerçek yaşam problemi belirleme (3 madde), problemi anlama ve sadeleştirme (7 madde), matematikselleştirme (3 madde), matematiksel olarak çalışma (6 madde) ve yorumlama ve doğrulamadır (12 madde). Katılımcılardan etkinlik öncesi ve etkinlik sonu doldurulmaları istenilen ön-test ve son-test ileöğretmenlerin matematiksel modelleme öz-yeterlikleri belirlenecek ve projenin etkililiği t-testi ile test edilecektir.Matematiksel modelleme eğitimi sürecinde eğitimin katılımcıların becerilerine etkisini incelemek amacıyla nicel verilere ek olarak nitel veriler de toplanacaktır. Bu amaçla etkinliklere başlamadan önce Ek-2 de verilen 6 sorudan oluşan mülakat soruları ile veri toplanacaktır. Veri toplama sürecine 1 ders saati ayrılmış ve daha önce nitel veri toplama deneyimleri olan Doç. Dr. Muhammet Mustafa ALPASLAN tarafından yapılması planlanmıştır. Ayrıca katılımcılardan, gün içinde verilen eğitimlerin niteliğine dair görüşlerini ve bir sonraki eğitimle ilgili beklentilerini öğrenmek amacıyla Ek-3’te yer alan 4 sorudan oluşan günlük değerlendirme formu aracılığıyla veriler toplanacaktır. Bunun yanı sıra katılımcıların etkinlikler sırasında oluşturdukları not vb. dokumanlar da incelemek amaçlı toplanacaktır. Katılımcılardan etkinlik boyu gelişimlerini incelemek amacıyla matematiksel modelleme ile ilgili yansıtıcı günlük tutmaları istenilecektir. Toplanan veriler analiz tekniklerinden biri olan içerik analizi tekniği ile analiz edilecektir. Katılımcıların etkinlik öncesi ve sonrası yapılan mülakat sorularına verdikleri cevaplar karşılaştırılacaktır. Buna göre ön mülakat, son mülakat ve gün sonrası mülakatlardan elde edilen veriler kodlanacak (açık kodlama/opencoding) daha sonra kodlar arasında ki bağlantılar ve ilişki kurmaya dayalı eksenli kodlama (axialcoding) yapılacaktır. Son olarak kodlar seçilip temalar oluşturulacaktır (seçici kodlama/selectivecoding).